Решете {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Пресметајте колку е \frac{10}{3} на степен од 2 и добијте \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да се подигне \frac{2\sqrt{73}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Зголемување на 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Бидејќи \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Факторирање на 52=2^{2}\times 13. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 13} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да се подигне \frac{2\sqrt{13}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Изразете ја 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} како една дропка.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 2x^{2} со \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Бидејќи \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{73} е 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 4 и 73 за да добиете 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Соберете 100 и 292 за да добиете 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{13} е 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 4 и 13 за да добиете 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 2 и 52 за да добиете 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Помножете 2 и 9 за да добиете 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Поделете го секој член од 104+18x^{2} со 9 за да добиете \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Одземете \frac{392}{9} од двете страни.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Одземете \frac{392}{9} од \frac{104}{9} за да добиете -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Запомнете, -16+x^{2}. Препиши го -16+x^{2} како x^{2}-4^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Пресметајте колку е \frac{10}{3} на степен од 2 и добијте \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да се подигне \frac{2\sqrt{73}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Зголемување на 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Бидејќи \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Факторирање на 52=2^{2}\times 13. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 13} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да се подигне \frac{2\sqrt{13}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Изразете ја 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} како една дропка.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 2x^{2} со \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Бидејќи \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{73} е 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 4 и 73 за да добиете 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Соберете 100 и 292 за да добиете 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{13} е 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 4 и 13 за да добиете 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 2 и 52 за да добиете 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Помножете 2 и 9 за да добиете 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Поделете го секој член од 104+18x^{2} со 9 за да добиете \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Одземете \frac{104}{9} од двете страни.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Одземете \frac{104}{9} од \frac{392}{9} за да добиете 32.

$$2x^{2}=32$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Поделете 32 со 2 за да добиете 16.

$$x^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е \frac{10}{3} на степен од 2 и добијте \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да се подигне \frac{2\sqrt{73}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Зголемување на 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Бидејќи \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Факторирање на 52=2^{2}\times 13. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 13} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да се подигне \frac{2\sqrt{13}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Изразете ја 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} како една дропка.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 2x^{2} со \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Бидејќи \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{73} е 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 4 и 73 за да добиете 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Соберете 100 и 292 за да добиете 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{13} е 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 4 и 13 за да добиете 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Помножете 2 и 52 за да добиете 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Помножете 2 и 9 за да добиете 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Поделете го секој член од 104+18x^{2} со 9 за да добиете \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Одземете \frac{392}{9} од двете страни.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Одземете \frac{392}{9} од \frac{104}{9} за да добиете -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 0 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±16}{4} кога ± ќе биде плус. Делење на 16 со 4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±16}{4} кога ± ќе биде минус. Делење на -16 со 4.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-4$$