Решете {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Реши за x

$$x=40$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Зголемување на \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Пресметајте колку е \frac{1}{4} на степен од 2 и добијте \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Поделете 80 со 4 за да добиете 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Комбинирајте \frac{1}{16}x^{2} и \frac{1}{16}x^{2} за да добиете \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Одземете 200 од двете страни.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Одземете 200 од 400 за да добиете 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{8} за a, -10 за b и 200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на -\frac{1}{2} со 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Собирање на 100 и -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го 10 со \frac{1}{4} со множење на 10 со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Зголемување на \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Пресметајте колку е \frac{1}{4} на степен од 2 и добијте \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Поделете 80 со 4 за да добиете 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Комбинирајте \frac{1}{16}x^{2} и \frac{1}{16}x^{2} за да добиете \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Одземете 400 од двете страни.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Одземете 400 од 200 за да добиете -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Помножете ги двете страни со 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Ако поделите со \frac{1}{8}, ќе се врати множењето со \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Поделете го -10 со \frac{1}{8} со множење на -10 со реципрочната вредност на \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Поделете го -200 со \frac{1}{8} со множење на -200 со реципрочната вредност на \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Поделете го -80, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -40. Потоа додајте го квадратот од -40 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Квадрат од -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Собирање на -1600 и 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Фактор x^{2}-80x+1600. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-40=0 x-40=0$$

Додавање на 40 на двете страни на равенката.

$$x=40 x=40$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=40$$