Решете {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Процени

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{3-\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Запомнете, \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат од 3. Квадрат од \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Одземете 2 од 9 за да добиете 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{3+\sqrt{2}}{7} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Соберете 9 и 2 за да добиете 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Пресметајте колку е 7 на степен од 2 и добијте 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$