Решете {left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

Процени

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Запомнете, \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат од \sqrt{3}. Квадрат од 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Помножете \sqrt{3}+1 и \sqrt{3}+1 за да добиете \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Поделете го секој член од 4+2\sqrt{3} со 2 за да добиете 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Соберете 4 и 3 за да добиете 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

Прошири

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Запомнете, \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат од \sqrt{3}. Квадрат од 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Помножете \sqrt{3}+1 и \sqrt{3}+1 за да добиете \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Поделете го секој член од 4+2\sqrt{3} со 2 за да добиете 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Соберете 4 и 3 за да добиете 7.

$$7+4\sqrt{3}$$