Решете left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Реши за u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Одземете 2u^{2} од двете страни.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Комбинирајте u^{2} и -2u^{2} за да добиете -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Одземете 5u од двете страни.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Комбинирајте 2u и -5u за да добиете -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -u^{2}+au+bu-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-2$$

Препиши го -u^{2}-3u-2 како \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Исклучете го факторот u во првата група и 2 во втората група.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -u-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -u-1=0 и u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Одземете 2u^{2} од двете страни.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Комбинирајте u^{2} и -2u^{2} за да добиете -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Одземете 5u од двете страни.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Комбинирајте 2u и -5u за да добиете -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{3±1}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$u=-2$$

Сега решете ја равенката u=\frac{3±1}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$u=-1$$

Равенката сега е решена.

$$u=-2 u=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Одземете 2u^{2} од двете страни.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Комбинирајте u^{2} и -2u^{2} за да добиете -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Одземете 5u од двете страни.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Комбинирајте 2u и -5u за да добиете -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$u=-1 u=-2$$