Прескокни до главната содржина
Реши за u
Tick mark Image

Слични проблеми од Web Search

Сподели

u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Одземете 2u^{2} од двете страни.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Комбинирајте u^{2} и -2u^{2} за да добиете -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Одземете 5u од двете страни.
-u^{2}-3u+1=3
Комбинирајте 2u и -5u за да добиете -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Одземете 3 од двете страни.
-u^{2}-3u-2=0
Одземете 3 од 1 за да добиете -2.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -u^{2}+au+bu-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
a=-1 b=-2
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Препиши го -u^{2}-3u-2 како \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Исклучете го факторот u во првата група и 2 во втората група.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Факторирај го заедничкиот термин -u-1 со помош на дистрибутивно својство.
u=-1 u=-2
За да најдете решенија за равенката, решете ги -u-1=0 и u+2=0.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Одземете 2u^{2} од двете страни.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Комбинирајте u^{2} и -2u^{2} за да добиете -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Одземете 5u од двете страни.
-u^{2}-3u+1=3
Комбинирајте 2u и -5u за да добиете -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Одземете 3 од двете страни.
-u^{2}-3u-2=0
Одземете 3 од 1 за да добиете -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Квадрат од -3.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Множење на -4 со -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Множење на 4 со -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Собирање на 9 и -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Вадење квадратен корен од 1.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
Спротивно на -3 е 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Множење на 2 со -1.
u=\frac{4}{-2}
Сега решете ја равенката u=\frac{3±1}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 1.
u=-2
Делење на 4 со -2.
u=\frac{2}{-2}
Сега решете ја равенката u=\frac{3±1}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 3.
u=-1
Делење на 2 со -2.
u=-2 u=-1
Равенката сега е решена.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Одземете 2u^{2} од двете страни.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Комбинирајте u^{2} и -2u^{2} за да добиете -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Одземете 5u од двете страни.
-u^{2}-3u+1=3
Комбинирајте 2u и -5u за да добиете -3u.
-u^{2}-3u=3-1
Одземете 1 од двете страни.
-u^{2}-3u=2
Одземете 1 од 3 за да добиете 2.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Поделете ги двете страни со -1.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Делење на -3 со -1.
u^{2}+3u=-2
Делење на 2 со -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Собирање на -2 и \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Фактор u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Поедноставување.
u=-1 u=-2
Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.