Решете sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Реши за y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{y+2} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y} на степен од 2 и добијте y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y+2} на степен од 2 и добијте y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Соберете 9 и 2 за да добиете 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Додај 6\sqrt{y+2} на двете страни.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Одземете y од двете страни.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Комбинирајте y и -y за да добиете 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Одземање на 2 од \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Заменете го \frac{49}{36} со y во равенката \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Поедноставување. Вредноста y=\frac{49}{36} одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 има единствено решение.

$$y=\frac{49}{36}$$