Решете sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Реши за x

$$x=13$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

За да го најдете спротивното на -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Спротивно на -\sqrt{4x-27} е \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-4} на степен од 2 и добијте x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4x-27} на степен од 2 и добијте 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-9} на степен од 2 и добијте x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Комбинирајте 4x и x за да добиете 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Одземете 9 од -27 за да добиете -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Одземање на 5x-36 од двете страни на равенката.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

За да го најдете спротивното на 5x-36, најдете го спротивното на секој термин.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Комбинирајте x и -5x за да добиете -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Соберете -4 и 36 за да добиете 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4x-27} на степен од 2 и добијте 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-9} на степен од 2 и добијте x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 16x-108 со секој термин од x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Комбинирајте -144x и -108x за да добиете -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Одземете 16x^{2} од двете страни.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Комбинирајте 16x^{2} и -16x^{2} за да добиете 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Додај 252x на двете страни.

$$-256x+1024+252x=972$$

Комбинирајте -256x и 252x за да добиете -4x.

$$-4x+1024=972$$

Одземете 1024 од двете страни.

$$-4x=972-1024$$

Одземете 1024 од 972 за да добиете -52.

$$-4x=-52$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Поделете -52 со -4 за да добиете 13.

$$x=13$$

Заменете го 13 со x во равенката \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Поедноставување. Вредноста x=13 одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} има единствено решение.

$$x=13$$