Решете sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+5} на степен од 2 и добијте x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+5-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 1 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Делење на -1+\sqrt{21} со -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{21} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Делење на -1-\sqrt{21} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Заменете го \frac{1-\sqrt{21}}{2} со x во равенката \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{\sqrt{21}+1}{2} со x во равенката \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Равенката \sqrt{x+5}=x има единствено решение.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$