Решете sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+3} на степен од 2 и добијте x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+6} на степен од 2 и добијте x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Соберете 3 и 6 за да добиете 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+11} на степен од 2 и добијте x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Одземање на 2x+9 од двете страни на равенката.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

За да го најдете спротивното на 2x+9, најдете го спротивното на секој термин.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Одземете 9 од 11 за да добиете 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+3} на степен од 2 и добијте x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+6} на степен од 2 и добијте x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 4x+12 со секој термин од x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Комбинирајте 24x и 12x за да добиете 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Додај 4x на двете страни.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Комбинирајте 36x и 4x за да добиете 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Одземете 4 од 72 за да добиете 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+68. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Решението е парот што дава збир 40.

$$a=6 b=34$$

Препиши го 3x^{2}+40x+68 како \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 34 во втората група.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Заменете го -\frac{34}{3} со x во равенката \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Изразот \sqrt{-\frac{34}{3}+3} е недефиниран бидејќи радикандот не може да биде негативен.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Заменете го -2 со x во равенката \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} има единствено решение.

$$x=-2$$