Решете sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Одземање на -\sqrt{x-2} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+2} на степен од 2 и добијте x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-2} на степен од 2 и добијте x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Одземете 4\sqrt{x-2} од двете страни.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Одземете x од двете страни.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Поделете ги двете страни со -4. Кога нула ќе се подели со број што не е нула, се добива нула.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$x=2$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$2=2$$

Равенката \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 има единствено решение.

$$x=2$$