Решете sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Реши за x

$$x=7$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+2} на степен од 2 и добијте x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Одземете 100 од двете страни.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Одземете 100 од 2 за да добиете -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Додај 20x на двете страни.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Комбинирајте x и 20x за да добиете 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-98. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Решението е парот што дава збир 21.

$$a=14 b=7$$

Препиши го -x^{2}+21x-98 како \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 7 во втората група.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-14 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-14=0 и -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Заменете го 14 со x во равенката \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Поедноставување. Вредноста x=14 не одговара на равенката.

$$18=10$$

Заменете го 7 со x во равенката \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Поедноставување. Вредноста x=7 одговара на равенката.

$$10=10$$

Равенката \sqrt{x+2}=10-x има единствено решение.

$$x=7$$