Решете sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Реши за x

$$x=7$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+2} на степен од 2 и добијте x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Додај 8x на двете страни.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Комбинирајте x и 8x за да добиете 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 2 за да добиете -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 14.

$$1,14 2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=7 b=2$$

Препиши го -x^{2}+9x-14 како \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Заменете го 7 со x во равенката \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Поедноставување. Вредноста x=7 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Поедноставување. Вредноста x=2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Равенката \sqrt{x+2}=x-4 има единствено решение.

$$x=7$$