Решете sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Реши за x

$$x=8$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+1} на степен од 2 и добијте x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Додај 10x на двете страни.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Комбинирајте x и 10x за да добиете 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=8 b=3$$

Препиши го -x^{2}+11x-24 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 3 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Заменете го 8 со x во равенката \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Поедноставување. Вредноста x=8 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Поедноставување. Вредноста x=3 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Равенката \sqrt{x+1}=x-5 има единствено решение.

$$x=8$$