Решете sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Додај 4x на двете страни.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Комбинирајте x и 4x за да добиете 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=4 b=1$$

Препиши го -4x^{2}+5x-1 како \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -1 во втората група.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Заменете го 1 со x во равенката \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Поедноставување. Вредноста x=1 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$1=-1$$

Заменете го \frac{1}{4} со x во равенката \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{4} одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Равенката \sqrt{x}=1-2x има единствено решение.

$$x=\frac{1}{4}$$