Решете sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Реши за x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Одземете 6 од 7 за да добиете 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Додај 2x на двете страни.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Делење на -3+\sqrt{5} со -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{5} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Делење на -3-\sqrt{5} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Заменете го \frac{3-\sqrt{5}}{2} со x во равенката \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} одговара на равенката.

$$1=1$$

Заменете го \frac{\sqrt{5}+3}{2} со x во равенката \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} не одговара на равенката.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Равенката \sqrt{x}=1-x има единствено решение.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$