Решете sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Процени

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Чекори за решение

Факторирање на 80=4^{2}\times 5. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{4^{2}\times 5} како производ на квадратните корени \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{5}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Скратете ги 5 и 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Комбинирајте 4\sqrt{5} и \sqrt{5} за да добиете 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Комбинирајте 5\sqrt{5} и -3\sqrt{5} за да добиете 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Факторирање на 125=5^{2}\times 5. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{5^{2}\times 5} како производ на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Вадење квадратен корен од 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Скратете ги 5 и 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Комбинирајте 2\sqrt{5} и \sqrt{5} за да добиете 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$