Решете sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{7-2x} на степен од 2 и добијте 7-2x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{5+x} на степен од 2 и добијте 5+x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Соберете 7 и 5 за да добиете 12.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Комбинирајте -2x и x за да добиете -x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4+3x} на степен од 2 и добијте 4+3x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

Одземање на 12-x од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

За да го најдете спротивното на 12-x, најдете го спротивното на секој термин.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

Одземете 12 од 4 за да добиете -8.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{7-2x} на степен од 2 и добијте 7-2x.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{5+x} на степен од 2 и добијте 5+x.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 7-2x.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 28-8x со секој термин од 5+x.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Комбинирајте 28x и -40x за да добиете -12x.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-8+4x\right)^{2}.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

Одземете 64 од двете страни.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

Одземете 64 од 140 за да добиете 76.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

Додај 64x на двете страни.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

Комбинирајте -12x и 64x за да добиете 52x.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

Одземете 16x^{2} од двете страни.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

Комбинирајте -8x^{2} и -16x^{2} за да добиете -24x^{2}.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -6x^{2}+ax+bx+19. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=19 b=-6$$

Препиши го -6x^{2}+13x+19 како \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 6x-19 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 6x-19=0 и -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Заменете го \frac{19}{6} со x во равенката \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{19}{6} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го -1 со x во равенката \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

Поедноставување. Вредноста x=-1 одговара на равенката.

$$1=1$$

Равенката -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} има единствено решение.

$$x=-1$$