Решете sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{6+\sqrt{x+4}} на степен од 2 и добијте 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-1} на степен од 2 и добијте 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Одземете 6 од -1 за да добиете -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+4} на степен од 2 и добијте x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Додај 28x на двете страни.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Комбинирајте x и 28x за да добиете 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Одземете 49 од 4 за да добиете -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx-45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Решението е парот што дава збир 29.

$$a=20 b=9$$

Препиши го -4x^{2}+29x-45 како \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -9 во втората група.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+5=0 и 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Заменете го 5 со x во равенката \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го \frac{9}{4} со x во равенката \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{9}{4} не одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го 5 со x во равенката \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} има единствено решение.

$$x=5$$