Решете sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Процени

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Чекори за решение

Факторирање на 588=14^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{14^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Факторирање на 300=10^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{10^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Комбинирајте 14\sqrt{3} и -10\sqrt{3} за да добиете 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Факторирање на 108=6^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{6^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Комбинирајте 4\sqrt{3} и 6\sqrt{3} за да добиете 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од -1 и добијте \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{3}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 21 и 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Комбинирајте 10\sqrt{3} и -7\sqrt{3} за да добиете 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$