Решете sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Реши за x

$$x=8$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{40-3x} на степен од 2 и добијте 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Додај 8x на двете страни.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Комбинирајте -3x и 8x за да добиете 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 40 за да добиете 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=8 b=-3$$

Препиши го -x^{2}+5x+24 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Заменете го 8 со x во равенката \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Поедноставување. Вредноста x=8 одговара на равенката.

$$4=4$$

Заменете го -3 со x во равенката \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Поедноставување. Вредноста x=-3 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$7=-7$$

Равенката \sqrt{40-3x}=x-4 има единствено решение.

$$x=8$$