Решете sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4+2x-x^{2}} на степен од 2 и добијте 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Додај 4x на двете страни.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Комбинирајте 2x и 4x за да добиете 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Заменете го 0 со x во равенката \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Поедноставување. Вредноста x=0 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$1=1$$

Равенката \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 има единствено решение.

$$x=3$$