Решете sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+12} на степен од 2 и добијте 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Соберете 12 и 1 за да добиете 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{5x+9} на степен од 2 и добијте 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Одземање на 3x+13 од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

За да го најдете спротивното на 3x+13, најдете го спротивното на секој термин.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Комбинирајте 5x и -3x за да добиете 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Одземете 13 од 9 за да добиете -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+12} на степен од 2 и добијте 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Додај 16x на двете страни.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Комбинирајте 12x и 16x за да добиете 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 48 за да добиете 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=8 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+7x+8 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Заменете го 8 со x во равенката \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Поедноставување. Вредноста x=8 не одговара на равенката.

$$5=7$$

Заменете го -1 со x во равенката \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Поедноставување. Вредноста x=-1 одговара на равенката.

$$2=2$$

Равенката \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} има единствено решение.

$$x=-1$$