Решете sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } = x+4$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x+10} на степен од 2 и добијте 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

Одземете 8x од двете страни.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

Комбинирајте 3x и -8x за да добиете -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

Одземете 16 од 10 за да добиете -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-2 b=-3$$

Препиши го -x^{2}-5x-6 како \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x-2=0 и x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Заменете го -2 со x во равенката \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 одговара на равенката.

$$2=2$$

Заменете го -3 со x во равенката \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

Поедноставување. Вредноста x=-3 одговара на равенката.

$$1=1$$

Список на сите решенија на \sqrt{3x+10}=x+4.

$$x=-2 x=-3$$