Решете sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Реши за x

$$x=-4$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{3x^{2}+7x-4} на степен од 2 и добијте 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -x на степен од 2 и добијте x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Комбинирајте 3x^{2} и -x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-1 b=8$$

Препиши го 2x^{2}+7x-4 како \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Заменете го \frac{1}{2} со x во равенката \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{2} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 одговара на равенката.

$$4=4$$

Равенката \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x има единствено решение.

$$x=-4$$