Решете sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Процени

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{3}+2} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{3}. Квадрат од 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Одземете 4 од 3 за да добиете -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Сè што ќе се подели со -1 дава спротивност. За да го најдете спротивното на \sqrt{3}-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

За да го најдете спротивното на -\sqrt{3}-\left(-2\right), најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Спротивно на -\sqrt{3} е \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Спротивно на -2 е 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Комбинирајте \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$2\sqrt{3}$$