Решете sqrt{2x-3}=x+2

$$\sqrt{ 2x-3 } =x+2$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-3} на степен од 2 и добијте 2x-3.

$$2x-3=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$2x-3=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x-3-x^{2}=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x-3-x^{2}-4x=4$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x-3-x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-2x-3-x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од -3 за да добиете -7.

$$-2x-7-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-2x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{-2}$$

Делење на 2+2i\sqrt{6} со -2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{6} од 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{-2}$$

Делење на 2-2i\sqrt{6} со -2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\sqrt{6}i-1 x=-1+\sqrt{6}i$$

Заменете го -\sqrt{6}i-1 со x во равенката \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-\sqrt{6}i-1\right)-3}=-\sqrt{6}i-1+2$$

Поедноставување. Вредноста x=-\sqrt{6}i-1 не одговара на равенката.

$$-\left(1-i\times 6^{\frac{1}{2}}\right)=-i\times 6^{\frac{1}{2}}+1$$

Заменете го -1+\sqrt{6}i со x во равенката \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1+\sqrt{6}i\right)-3}=-1+\sqrt{6}i+2$$

Поедноставување. Вредноста x=-1+\sqrt{6}i одговара на равенката.

$$1+i\times 6^{\frac{1}{2}}=1+i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Равенката \sqrt{2x-3}=x+2 има единствено решение.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$