Решете sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Реши за x

$$x=14$$

$$x=6$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-3} на степен од 2 и добијте 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-5} на степен од 2 и добијте x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Одземете 5 од 4 за да добиете -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Одземање на -1+x од двете страни на равенката.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

За да го најдете спротивното на -1+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Соберете -3 и 1 за да добиете -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Комбинирајте 2x и -x за да добиете x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-5} на степен од 2 и добијте x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Одземете 16x од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Комбинирајте -4x и -16x за да добиете -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Додај 80 на двете страни.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Соберете 4 и 80 за да добиете 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-20x+84 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=84$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-14 b=-6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-14=0 и x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Заменете го 14 со x во равенката \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Поедноставување. Вредноста x=14 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го 6 со x во равенката \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Поедноставување. Вредноста x=6 одговара на равенката.

$$3=3$$

Список на сите решенија на \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$