Решете sqrt{2x+5}-2=sqrt{6x+1}

$$\sqrt{ 2x+5 } -2= \sqrt{ 6x+1 }$$

Реши за x

$$x=3-\sqrt{10}\approx -0,16227766$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x+5}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{6x+1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{2x+5}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}-4\sqrt{2x+5}+4=\left(\sqrt{6x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+5} на степен од 2 и добијте 2x+5.

$$2x+5-4\sqrt{2x+5}+4=\left(\sqrt{6x+1}\right)^{2}$$

Соберете 5 и 4 за да добиете 9.

$$2x+9-4\sqrt{2x+5}=\left(\sqrt{6x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{6x+1} на степен од 2 и добијте 6x+1.

$$2x+9-4\sqrt{2x+5}=6x+1$$

Одземање на 2x+9 од двете страни на равенката.

$$-4\sqrt{2x+5}=6x+1-\left(2x+9\right)$$

За да го најдете спротивното на 2x+9, најдете го спротивното на секој термин.

$$-4\sqrt{2x+5}=6x+1-2x-9$$

Комбинирајте 6x и -2x за да добиете 4x.

$$-4\sqrt{2x+5}=4x+1-9$$

Одземете 9 од 1 за да добиете -8.

$$-4\sqrt{2x+5}=4x-8$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-4\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(4x-8\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-4\sqrt{2x+5}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(4x-8\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(4x-8\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+5} на степен од 2 и добијте 2x+5.

$$16\left(2x+5\right)=\left(4x-8\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 2x+5.

$$32x+80=\left(4x-8\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-8\right)^{2}.

$$32x+80=16x^{2}-64x+64$$

Одземете 16x^{2} од двете страни.

$$32x+80-16x^{2}=-64x+64$$

Додај 64x на двете страни.

$$32x+80-16x^{2}+64x=64$$

Комбинирајте 32x и 64x за да добиете 96x.

$$96x+80-16x^{2}=64$$

Одземете 64 од двете страни.

$$96x+80-16x^{2}-64=0$$

Одземете 64 од 80 за да добиете 16.

$$96x+16-16x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-16x^{2}+96x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -16 за a, 96 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 16}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 96.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 16}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 16}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со 16.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+1024}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 9216 и 1024.

$$x=\frac{-96±\sqrt{10240}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 10240.

$$x=\frac{-96±32\sqrt{10}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$x=\frac{-96±32\sqrt{10}}{-32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-96±32\sqrt{10}}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -96 и 32\sqrt{10}.

$$x=\frac{32\sqrt{10}-96}{-32}$$

Делење на -96+32\sqrt{10} со -32.

$$x=3-\sqrt{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-96±32\sqrt{10}}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32\sqrt{10} од -96.

$$x=\frac{-32\sqrt{10}-96}{-32}$$

Делење на -96-32\sqrt{10} со -32.

$$x=\sqrt{10}+3$$

Равенката сега е решена.

$$x=3-\sqrt{10} x=\sqrt{10}+3$$

Заменете го 3-\sqrt{10} со x во равенката \sqrt{2x+5}-2=\sqrt{6x+1}.

$$\sqrt{2\left(3-\sqrt{10}\right)+5}-2=\sqrt{6\left(3-\sqrt{10}\right)+1}$$

Поедноставување. Вредноста x=3-\sqrt{10} одговара на равенката.

$$10^{\frac{1}{2}}-3=10^{\frac{1}{2}}-3$$

Заменете го \sqrt{10}+3 со x во равенката \sqrt{2x+5}-2=\sqrt{6x+1}.

$$\sqrt{2\left(\sqrt{10}+3\right)+5}-2=\sqrt{6\left(\sqrt{10}+3\right)+1}$$

Поедноставување. Вредноста x=\sqrt{10}+3 не одговара на равенката.

$$10^{\frac{1}{2}}-1=3+10^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го 3-\sqrt{10} со x во равенката \sqrt{2x+5}-2=\sqrt{6x+1}.

$$\sqrt{2\left(3-\sqrt{10}\right)+5}-2=\sqrt{6\left(3-\sqrt{10}\right)+1}$$

Поедноставување. Вредноста x=3-\sqrt{10} одговара на равенката.

$$10^{\frac{1}{2}}-3=10^{\frac{1}{2}}-3$$

Равенката \sqrt{2x+5}-2=\sqrt{6x+1} има единствено решение.

$$x=3-\sqrt{10}$$