Решете sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Реши за x

$$x=8$$

Чекори за решение

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Одземете 16 од 12 за да добиете -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x} на степен од 2 и добијте 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Додај 8x на двете страни.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Комбинирајте 2x и 8x за да добиете 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=8 b=2$$

Препиши го -x^{2}+10x-16 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Заменете го 8 со x во равенката \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Поедноставување. Вредноста x=8 одговара на равенката.

$$20=20$$

Заменете го 2 со x во равенката \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Поедноставување. Вредноста x=2 не одговара на равенката.

$$18=14$$

Равенката \sqrt{2x}=x-4 има единствено решение.

$$x=8$$