Решете sqrt{15x^2}=sqrt{4-left(2-xright)^2}

$$\sqrt{ 15 { x }^{ 2 } } = \sqrt{ 4- { \left(2-x \right) }^{ 2 } }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{15x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{15x^{2}} на степен од 2 и добијте 15x^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2-x\right)^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(4-4x+x^{2}\right)}\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на 4-4x+x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-4+4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4x-x^{2}} на степен од 2 и добијте 4x-x^{2}.

$$15x^{2}=4x-x^{2}$$

Одземете 4x од двете страни.

$$15x^{2}-4x=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$15x^{2}-4x+x^{2}=0$$

Комбинирајте 15x^{2} и x^{2} за да добиете 16x^{2}.

$$16x^{2}-4x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 16x-4=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Заменете го 0 со x во равенката \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times 0^{2}}=\sqrt{4-\left(2-0\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=0 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го \frac{1}{4} со x во равенката \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4-\left(2-\frac{1}{4}\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{4} одговара на равенката.

$$\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Список на сите решенија на \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$