Решете sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

Чекори за решение

Одземање на 2x+1 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на 2x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}-2x+10} на степен од 2 и добијте x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Комбинирајте -2x и -4x за да добиете -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Одземете 1 од 10 за да добиете 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-3$$

Препиши го -x^{2}-2x+3 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Заменете го 1 со x во равенката \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Поедноставување. Вредноста x=1 не одговара на равенката.

$$6=0$$

Заменете го -3 со x во равенката \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Поедноставување. Вредноста x=-3 одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 има единствено решение.

$$x=-3$$