Решете sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

Реши за x

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4,8$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(12-x\right)^{2}.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

Соберете 144 и 9 за да добиете 153.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}+4} на степен од 2 и добијте x^{2}+4.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{153-24x+x^{2}} на степен од 2 и добијте 153-24x+x^{2}.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

Соберете 169 и 153 за да добиете 322.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

Одземање на 322-24x+x^{2} од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

За да го најдете спротивното на 322-24x+x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Одземете 322 од 4 за да добиете -318.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-318+24x\right)^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -26 на степен од 2 и добијте 676.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{153-24x+x^{2}} на степен од 2 и добијте 153-24x+x^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 676 со 153-24x+x^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

Одземете 103428 од двете страни.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

Одземете 103428 од 101124 за да добиете -2304.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

Додај 16224x на двете страни.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

Комбинирајте -15264x и 16224x за да добиете 960x.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

Одземете 676x^{2} од двете страни.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

Комбинирајте 576x^{2} и -676x^{2} за да добиете -100x^{2}.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -100 за a, 960 за b и -2304 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Квадрат од 960.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Множење на -4 со -100.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Множење на 400 со -2304.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

Собирање на 921600 и -921600.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

Множење на 2 со -100.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

Намалете ја дропката \frac{-960}{-200} до најниските услови со извлекување и откажување на 40.

$$x=\frac{24}{5}$$

Заменете го \frac{24}{5} со x во равенката \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{24}{5} одговара на равенката.

$$13=13$$

Равенката \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13 има единствено решение.

$$x=\frac{24}{5}$$