Решете sqrt{left(x-1right)^2+3^2}=x

$$\sqrt{ { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { 3 }^{ 2 } } =x$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{\left(x-1\right)^{2}+3^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1+3^{2}}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1+9}\right)^{2}=x^{2}$$

Соберете 1 и 9 за да добиете 10.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}-2x+10} на степен од 2 и добијте x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x+10-x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-2x+10=0$$

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-2x=-10$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$x=\frac{-10}{-2}$$

Поделете -10 со -2 за да добиете 5.

$$x=5$$

Заменете го 5 со x во равенката \sqrt{\left(x-1\right)^{2}+3^{2}}=x.

$$\sqrt{\left(5-1\right)^{2}+3^{2}}=5$$

Поедноставување. Вредноста x=5 одговара на равенката.

$$5=5$$

Равенката \sqrt{\left(x-1\right)^{2}+9}=x има единствено решение.

$$x=5$$