Решете sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Процени

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Чекори за решение

Пресметајте колку е \frac{5}{4} на степен од 2 и добијте \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Пресметајте колку е \frac{5}{2} на степен од 2 и добијте \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Најмал заеднички содржател на 16 и 4 е 16. Претворете ги \frac{25}{16} и \frac{25}{4} во дропки со именител 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Бидејќи \frac{25}{16} и \frac{100}{16} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Соберете 25 и 100 за да добиете 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Претворете го бројот 5 во дропка \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Бидејќи \frac{125}{16} и \frac{80}{16} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Одземете 80 од 125 за да добиете 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{45}{16}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Факторирање на 45=3^{2}\times 5. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 5} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Пресметајте квадратен корен од 16 и добијте 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$