Решете sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

Реши за x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Најмал заеднички содржател на 2 и 4 е 4. Претворете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{4} во дропки со именител 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Бидејќи \frac{2}{4} и \frac{1}{4} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Најмал заеднички содржател на 4 и 8 е 8. Претворете ги \frac{3}{4} и \frac{1}{8} во дропки со именител 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Бидејќи \frac{6}{8} и \frac{1}{8} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Соберете 6 и 1 за да добиете 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Најмал заеднички содржател на 8 и 16 е 16. Претворете ги \frac{7}{8} и \frac{1}{16} во дропки со именител 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Бидејќи \frac{14}{16} и \frac{1}{16} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Соберете 14 и 1 за да добиете 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} на степен од 2 и добијте \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, \frac{1}{2} за b и \frac{15}{16} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Соберете ги \frac{1}{4} и \frac{15}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{1}{2} и 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Делење на \frac{3}{2} со -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Делење на -\frac{5}{2} со -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Заменете го -\frac{3}{4} со x во равенката \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{3}{4} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Заменете го \frac{5}{4} со x во равенката \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{5}{4} одговара на равенката.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Равенката \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x има единствено решение.

$$x=\frac{5}{4}$$