Решете sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Реши за z

$$z=121$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{z} на степен од 2 и добијте z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{z-105} на степен од 2 и добијте z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Одземете z од двете страни.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Комбинирајте z и -z за да добиете 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Одземете 49 од двете страни.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Одземете 49 од -105 за да добиете -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Поделете ги двете страни со -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Поделете -154 со -14 за да добиете 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$z=121$$

Заменете го 121 со z во равенката \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Поедноставување. Вредноста z=121 одговара на равенката.

$$4=4$$

Равенката \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} има единствено решение.

$$z=121$$