Решете sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Реши за y

$$y=5$$

Чекори за решение

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y-1} на степен од 2 и добијте y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Додај 6y на двете страни.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Комбинирајте y и 6y за да добиете 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Одземете 9 од -1 за да добиете -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -y^{2}+ay+by-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$1,10 2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=5 b=2$$

Препиши го -y^{2}+7y-10 како \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Исклучете го факторот -y во првата група и 2 во втората група.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-5=0 и -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Заменете го 5 со y во равенката \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Поедноставување. Вредноста y=5 одговара на равенката.

$$5=5$$

Заменете го 2 со y во равенката \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Поедноставување. Вредноста y=2 не одговара на равенката.

$$4=2$$

Равенката \sqrt{y-1}=y-3 има единствено решение.

$$y=5$$