Решете sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Реши за y

$$y=0$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y+3} на степен од 2 и добијте y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{y} на степен од 2 и добијте y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Одземете y од двете страни.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Комбинирајте y и -y за да добиете 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Поделете ги двете страни со 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Ако поделите со 2\sqrt{3}, ќе се врати множењето со 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Делење на 0 со 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$y=0$$

Заменете го 0 со y во равенката \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Поедноставување. Вредноста y=0 одговара на равенката.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Равенката \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} има единствено решение.

$$y=0$$