Решете sqrt{x-9}=x-3

$$\sqrt { x - 9 } = x - 3$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}\approx 3,5+2,397915762i$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-9} на степен од 2 и добијте x-9.

$$x-9=\left(x-3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x-9=x^{2}-6x+9$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-9-x^{2}=-6x+9$$

Додај 6x на двете страни.

$$x-9-x^{2}+6x=9$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$7x-9-x^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$7x-9-x^{2}-9=0$$

Одземете 9 од -9 за да добиете -18.

$$7x-18-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+7x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 7 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -18.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 49 и -72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -23.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{-2}$$

Делење на -7+i\sqrt{23} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{23} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{-2}$$

Делење на -7-i\sqrt{23} со -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

Заменете го \frac{-\sqrt{23}i+7}{2} со x во равенката \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-9}=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-3$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} не одговара на равенката.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Заменете го \frac{7+\sqrt{23}i}{2} со x во равенката \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-9}=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-3$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2} одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

Равенката \sqrt{x-9}=x-3 има единствено решение.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$