Решете sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{x} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-3} на степен од 2 и добијте x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Додај 6\sqrt{x} на двете страни.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Одземете x од двете страни.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Додај 3 на двете страни.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Соберете 9 и 3 за да добиете 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Поделете 12 со 6 за да добиете 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x=4$$

Заменете го 4 со x во равенката \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 има единствено решение.

$$x=4$$