Решете sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{2x-2} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-3} на степен од 2 и добијте x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-2} на степен од 2 и добијте 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Одземање на 2+2x од двете страни на равенката.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

За да го најдете спротивното на 2+2x, најдете го спротивното на секој термин.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Одземете 2 од -3 за да добиете -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -4 на степен од 2 и добијте 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-2} на степен од 2 и добијте 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Одземете 32x од двете страни.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Комбинирајте 10x и -32x за да добиете -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Додај 32 на двете страни.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Соберете 25 и 32 за да добиете 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-22x+57 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-22 ab=57$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Решението е парот што дава збир -22.

$$a=-19 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-19=0 и x-3=0.

$$x=19 x=3$$

Заменете го 19 со x во равенката \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=19 не одговара на равенката.

$$10=2$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$2=2$$

Равенката \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 има единствено решение.

$$x=3$$