Решете sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Реши за x

$$x=9$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Додај 12x на двете страни.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Комбинирајте x и 12x за да добиете 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=9 b=4$$

Препиши го -x^{2}+13x-36 како \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 4 во втората група.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Заменете го 9 со x во равенката \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Поедноставување. Вредноста x=9 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го 4 со x во равенката \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Поедноставување. Вредноста x=4 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Равенката \sqrt{x}=x-6 има единствено решение.

$$x=9$$