Решете sqrt{x}=1/2sqrt{x}

$$\sqrt { x } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{1}{2\sqrt{x}} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$x=\frac{1^{2}}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 1 на степен од 2 и добијте 1.

$$x=\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=\frac{1}{2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$x=\frac{1}{4\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x=\frac{1}{4x}$$

Одземете \frac{1}{4x} од двете страни.

$$x-\frac{1}{4x}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{4x}{4x}.

$$\frac{x\times 4x}{4x}-\frac{1}{4x}=0$$

Бидејќи \frac{x\times 4x}{4x} и \frac{1}{4x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\times 4x-1}{4x}=0$$

Множете во x\times 4x-1.

$$\frac{4x^{2}-1}{4x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4x.

$$4x^{2}-1=0$$

Запомнете, 4x^{2}-1. Препиши го 4x^{2}-1 како \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Заменете го \frac{1}{2} со x во равенката \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{2} одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го -\frac{1}{2} со x во равенката \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}. Изразот \sqrt{-\frac{1}{2}} е недефиниран бидејќи радикандот не може да биде негативен.

$$\sqrt{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{-\frac{1}{2}}}$$

Равенката \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}} има единствено решение.

$$x=\frac{1}{2}$$