Решете sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Реши за x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{x+7} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+7} на степен од 2 и добијте x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Соберете 289 и 7 за да добиете 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Додај 34\sqrt{x+7} на двете страни.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Одземете x од двете страни.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Поделете ги двете страни со 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Намалете ја дропката \frac{296}{34} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Одземање на 7 од \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Заменете го \frac{19881}{289} со x во равенката \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{19881}{289} одговара на равенката.

$$17=17$$

Равенката \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 има единствено решение.

$$x=\frac{19881}{289}$$