Решете sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Реши за x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{x+1} од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+1} на степен од 2 и добијте x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Соберете 9 и 1 за да добиете 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Додај 6\sqrt{x+1} на двете страни.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Одземете x од двете страни.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Одземање на 1 од \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Заменете го \frac{16}{9} со x во равенката \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{16}{9} одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 има единствено решение.

$$x=\frac{16}{9}$$