Решете sqrt{x^2-a^2}=x+a

$$\sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } = x + a$$

Реши за x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-a\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }arg(x)<\pi \end{matrix}\right,$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right)^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}-a^{2}} на степен од 2 и добијте x^{2}-a^{2}.

$$x^{2}-a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} за проширување на \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}-a^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-a^{2}-x^{2}=2xa+a^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-a^{2}=2xa+a^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2xa+a^{2}=-a^{2}$$

Одземете a^{2} од двете страни.

$$2xa=-a^{2}-a^{2}$$

Комбинирајте -a^{2} и -a^{2} за да добиете -2a^{2}.

$$2xa=-2a^{2}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$2ax=-2a^{2}$$

Поделете ги двете страни со 2a.

$$\frac{2ax}{2a}=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Ако поделите со 2a, ќе се врати множењето со 2a.

$$x=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Делење на -2a^{2} со 2a.

$$x=-a$$

Заменете го -a со x во равенката \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a.

$$\sqrt{\left(-a\right)^{2}-a^{2}}=-a+a$$

Поедноставување. Вредноста x=-a одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a има единствено решение.

$$x=-a$$

Реши за x

$$\left\{\begin{matrix}x=-a\text{, }&a\neq 0\\x\geq 0\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right)^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}-a^{2}} на степен од 2 и добијте x^{2}-a^{2}.

$$x^{2}-a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} за проширување на \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}-a^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-a^{2}-x^{2}=2xa+a^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-a^{2}=2xa+a^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2xa+a^{2}=-a^{2}$$

Одземете a^{2} од двете страни.

$$2xa=-a^{2}-a^{2}$$

Комбинирајте -a^{2} и -a^{2} за да добиете -2a^{2}.

$$2xa=-2a^{2}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$2ax=-2a^{2}$$

Поделете ги двете страни со 2a.

$$\frac{2ax}{2a}=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Ако поделите со 2a, ќе се врати множењето со 2a.

$$x=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Делење на -2a^{2} со 2a.

$$x=-a$$

Заменете го -a со x во равенката \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a.

$$\sqrt{\left(-a\right)^{2}-a^{2}}=-a+a$$

Поедноставување. Вредноста x=-a одговара на равенката.

$$0=0$$

Равенката \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a има единствено решение.

$$x=-a$$

Реши за a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-x\text{, }&\text{unconditionally}\\a=0\text{, }&arg(x)<\pi \end{matrix}\right,$$

Реши за a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-x\text{, }&\text{unconditionally}\\a=0\text{, }&x\geq 0\end{matrix}\right,$$