Решете sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+2}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 2 }$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}-1} на степен од 2 и добијте x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+2} на степен од 2 и добијте 2x+2.

$$x^{2}-1=2x+2$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-1-2x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-1-2x-2=0$$

Одземете 2 од -1 за да добиете -3.

$$x^{2}-3-2x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-2x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-2x-3 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Заменете го 3 со x во равенката \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+2}.

$$\sqrt{3^{2}-1}=\sqrt{2\times 3+2}$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го -1 со x во равенката \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+2}.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(-1\right)+2}$$

Поедноставување. Вредноста x=-1 одговара на равенката.

$$0=0$$

Список на сите решенија на \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+2}.

$$x=3 x=-1$$