Решете sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за решение

Одземање на -7 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}+2x+9} на степен од 2 и добијте x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Одземете 28x од двете страни.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Комбинирајте 2x и -28x за да добиете -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Одземете 49 од 9 за да добиете -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx-40. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Решението е парот што дава збир -26.

$$a=-6 b=-20$$

Препиши го -3x^{2}-26x-40 како \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 20 во втората група.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x-2=0 и 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Заменете го -2 со x во равенката \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 одговара на равенката.

$$-4=-4$$

Заменете го -\frac{20}{3} со x во равенката \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{20}{3} не одговара на равенката.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Равенката \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 има единствено решение.

$$x=-2$$