Решете sqrt{x^2+2x+3}=2sqrt{2x^2+4x}

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } = 2 \sqrt { 2 x ^ { 2 } + 4 x }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx 0,195228609$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx -2,195228609$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+3}\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}+2x+3} на степен од 2 и добијте x^{2}+2x+3.

$$x^{2}+2x+3=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+3=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$x^{2}+2x+3=4\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x^{2}+4x} на степен од 2 и добијте 2x^{2}+4x.

$$x^{2}+2x+3=4\left(2x^{2}+4x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 2x^{2}+4x.

$$x^{2}+2x+3=8x^{2}+16x$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+2x+3-8x^{2}=16x$$

Комбинирајте x^{2} и -8x^{2} за да добиете -7x^{2}.

$$-7x^{2}+2x+3=16x$$

Одземете 16x од двете страни.

$$-7x^{2}+2x+3-16x=0$$

Комбинирајте 2x и -16x за да добиете -14x.

$$-7x^{2}-14x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -7 за a, -14 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 28 со 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+84}}{2\left(-7\right)}$$

Собирање на 196 и 84.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{280}}{2\left(-7\right)}$$

Вадење квадратен корен од 280.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 2 со -7.

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+14}{-14}$$

Делење на 14+2\sqrt{70} со -14.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{70} од 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{70}}{-14}$$

Делење на 14-2\sqrt{70} со -14.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

Заменете го -\frac{\sqrt{70}}{7}-1 со x во равенката \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 одговара на равенката.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{\sqrt{70}}{7}-1 со x во равенката \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1 одговара на равенката.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

Список на сите решенија на \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$