Решете sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+8} на степен од 2 и добијте x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Комбинирајте x и -4x за да добиете -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 8 за да добиете 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=1 b=-4$$

Препиши го -x^{2}-3x+4 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Заменете го 1 со x во равенката \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го -4 со x во равенката \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Поедноставување. Вредноста x=-4 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$2=-2$$

Равенката \sqrt{x+8}=x+2 има единствено решение.

$$x=1$$